Types de raisonnement

Idées 1er cycle :
➔ Formule un énoncé au sujet du périmètre d’un rectangle lorsque ses dimensions doublent, triplent ou quadruplent.
➔ Comment est-il possible d’obtenir une fraction unitaire lorsqu’on soustrait ensemble deux fractions unitaires?
➔ Dans le plan cartésien, quel lien géométrique existe-t-il entre les points pour lesquels la somme de l’abscisse et de l’ordonnée est 5?
➔ Montre que la somme des mesures des angles extérieurs d’un triangle est égale à 360°.
➔ L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Dans une distribution statistique, lorsque la valeur de chacune des données est doublée, la moyenne double aussi.
➔ Confirme ou infirme l’énoncé suivant : Lorsqu’on ajoute deux nombres opposés dans une distribution statistique, la moyenne ne change pas.
➔ Un hamburger est composé de pain, de tomates, de laitue et de viande. Si le prix de chacun des ingrédients augmente de 5 %, de quel pourcentage augmentera le prix total du hamburger?

 

Idées 3e secondaire :
➔ L’énoncé qui suit est-il vrai ou faux? Il existe plus de façons de former des équipes distinctes de 3 personnes que de 9 personnes dans un groupe de 12 personnes.
➔ Montre que les deux expressions sont équivalentes.
➔ Confirme ou infirme l’énoncé suivant : Lorsqu’on vide un réservoir cylindrique avec un débit constant, la relation entre la hauteur de l’eau dans le cylindre et le volume d’eau qui reste correspond à une fonction du premier degré.
➔ Dans un triangle rectangle, on trace une hauteur issue du sommet de l’angle droit. Formule une relation entre les mesures des cathètes, de l’hypoténuse et de la hauteur tracée. Explique.
➔ Pour quelle raison, lorsqu’on multiplie ou on divise les termes d’une inéquation par un nombre négatif, le symbole d’inégalité (<,>,≤ et ≥) change-t-il?

 

Idées 4e secondaire :
➔ Quelle conjecture peux-tu émettre concernant le sinus de deux angles supplémentaires?
➔ L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Toutes les réciproques de fonctions sont des fonctions. Si l’affirmation est vraie, démontrez-le. Si elle est fausse, donne un contre-exemple.
➔ Confirme ou infirme l’énoncé suivant: Deux distributions statistiques qui ont le même écart moyen ont la même moyenne.
➔ Démontre les énoncés suivants:

• Dans un cercle, deux angles au centre isométriques déterminent des cordes isométriques. 

• Toute droite sécante à deux côtés d’un triangle et parallèle au troisième côté   détermine sur ces côtés des   segments dont les mesures sont proportionnelles.

➔ Démontre que la médiane d’un triangle le partage en deux triangles de même aire.
➔ Dans le plan cartésien, on trace une suite de segments de droites, dont les extrémités se situent sur chacun des axes et ce, parallèlement au segment AB. A : (0,a)  B : (2a, 0)  On détermine ensuite les coordonnées du point milieu de chacun de ces segments. Quel lien existe-t-il entre le lieu géométrique des points milieux et les segments tracés? Justifiez.

 

Idées 5e secondaire :
➔ Démontre que tout triangle inscrit dans un cercle dont l’un des côtés passe par le centre du cercle est un triangle rectangle.
➔ Démontre que les angles opposés d’un quadrilatère inscrit dans un cercle sont supplémentaires.
➔ Quel lien peux-tu établir entre l’aire du triangle formé par le graphique d’une fonction valeur absolue et l’axe des abscisses et les paramètres a et k de la règle de la fonction? Justifiez.

 

Ressources pour approfondir :
–Types de raisonnement-exemples (MEQ)
–Raisonnement et démonstration (AC Poitiers)